Tolerans zinciri hesabı: worst-case ve RSS örneği

Bir montajda her parça kendi teknik resmine uygun olabilir; buna rağmen hedef boşluk oluşmayabilir. Sorun, tek tek boyutlardan çok boyutların birlikte oluşturduğu ilişkidedir. Tolerans zinciri hesabı, bu ilişkiyi bir denklem ve açık kabullerle tarif etmeye yarar. Sonuç yalnızca toplam tolerans sayısı değildir: Hangi ölçünün hangi yönde etkili olduğunu ve hangi arayüzün gerçekten kritik olduğunu gösterir.

Burada yalnızca doğrusal, tek eksenli bir boyut zinciri inceleniyor. Geometrik toleransların, yön değişimlerinin veya temas davranışının etkili olduğu bir montajı aynı denklemle bütünüyle temsil ettiğimiz varsayılmamalıdır. Sayısal örnek öğretici bir senaryodur; bir ürüne ait ölçüm kaydı değildir.

Önce işlevsel boşluğu tanımlayın

İki omuz arasına yerleşen iki ara parçayı düşünelim. Omuz mesafesi A, ara parça boyları B ve C olsun. Aradaki boşluk G = A − B − C olarak yazılır. Bir ölçü arttığında boşluk artıyor mu azalıyor mu? Denklemdeki işaretler bu soruya cevap verir. Parçaların CAD montajındaki sırasını kopyalamak yerine gerçek temas yüzeylerini izlemek gerekir.

Montajın bir yönü cıvata ile çekilerek oturuyorsa veya arada ayar pulu varsa bunu zincirde açıkça gösterin. Ölçümün nereden nereye yapıldığını bir kesit üzerinde işaretlemek, hesap tablosundaki satırları ortak bir fiziksel anlama bağlar. Aynı nominal mesafeyi başka bir referanstan ölçmek aynı zinciri vermeyebilir.

En kötü durum hesabını adım adım kurun

Varsayımsal değerler A = 50,00 ± 0,10 mm, B = 20,00 ± 0,05 mm ve C = 29,70 ± 0,08 mm olsun. Nominal boşluk 0,30 mm'dir. Minimum boşluk için A en küçük, B ve C en büyük alınır: 49,90 − 20,05 − 29,78 = 0,07 mm. Maksimum boşluk için 50,10 − 19,95 − 29,62 = 0,53 mm bulunur.

Böylece belirtilen boyut sınırları ve bu doğrusal model içinde G = 0,30 ± 0,23 mm aralığı elde edilir. Buradaki 0,23 mm, tolerans yarı genişliklerinin toplamıdır. Üretim sürecinin normal dağıldığı veya ortalandığı kabulüne ihtiyaç yoktur; ancak modele girmeyen biçim, sıcaklık ve temas etkileri de sonuçta yer almamıştır.

Gereksinimle karşılaştırmadan sonuç yeterli değildir

İşlevsel gereksinim 0,10 ile 0,50 mm arasındaki boşluksa örneğin en kötü durum aralığı iki uçta da sınırı aşar. “Çoğu parça çalışır” demek, bu gereksinimin sağlandığını göstermez. Tasarım ekibi nominali değiştirmeyi, toleransları yeniden dağıtmayı, zinciri kısaltmayı veya ayar mekanizması eklemeyi değerlendirebilir.

Nominali 0,30 mm'de tutup toplam yarı genişliği 0,20 mm'ye indirmek bu basit modelde gereksinim sınırlarına ulaşır. Fakat ölçüm belirsizliği veya başka fiziksel etkiler için pay bırakılıp bırakılmayacağı ayrıca kararlaştırılmalıdır. Sınırda sonuç vermekle uygulamada yeterli tasarım payı bırakmak aynı değerlendirme değildir.

RSS hesabının sayısı ve anlamı

Yarı genişliklerin doğrudan kareleri toplanırsa √(0,10² + 0,05² + 0,08²) ≈ 0,1375 mm çıkar. Bu sayı, hiçbir süreç bilgisi olmadan garantili toplam tolerans değildir. Tolerans sınırları ile standart sapmalar aynı büyüklük değildir. İstatistiksel yaklaşım için değişkenlerin dağılımını, ortalamasını ve birbirleriyle ilişkisini tanımlamak gerekir.

[NIST'in hata yayılımı açıklaması](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/mpc/section5/mpc55.htm), bağımsız değişkenlerde varyansların nasıl birleştirildiğini ve korelasyon varsa kovaryans terimlerinin önemini anlatır. Bu, bir teknik resim toleransını doğrudan ölçüm belirsizliğine dönüştüren bir kural değildir; istatistiksel modelin dayanağını açık tutmak için yararlı bir matematiksel çerçevedir.

Üç sigma kabulünü açıkça yazın

Yalnızca örnek amacıyla her boyutun merkezlenmiş normal dağılıma sahip olduğunu, bağımsız üretildiğini ve verilen yarı genişliğin üç standart sapmaya karşılık geldiğini kabul edelim. Bu durumda birleşik üç sigma yarı genişliği yaklaşık 0,1375 mm olur. Beklenen istatistiksel aralık yaklaşık 0,1625–0,4375 mm'dir. Bu aralık gereksinimin içinde görünür; fakat belirli bir parçanın veya bütün üretimin kesin uygunluğunu garanti etmez.

Gerçekte aynı tezgâh ayarıyla üretilen ölçüler ilişkili olabilir. Sürecin merkezi nominalden kayabilir. Ölçüm örneklemi değişkenliği olduğundan küçük gösterebilir. Bu yüzden yalnızca daha dar aralık elde etmek için RSS seçilmez. Kabul edilen üretim riski, süreç verisi ve kontrol planı birlikte değerlendirilir.

Hangi toleransı iyileştirmeli?

Bu örnekte en kötü durum yarı genişliğine A 0,10 mm, B 0,05 mm, C 0,08 mm katkı sağlar. B toleransını yarıya indirmek toplamı yalnızca 0,025 mm azaltır. A toleransını 0,10'dan 0,05'e indirmek ise toplamı 0,05 mm azaltır. Ancak ikinci seçenek daha maliyetli veya ölçülmesi daha zor olabilir. Katkı sıralaması bir karar girdisidir, tek başına satın alma kararı değildir.

Bazen çözüm bir boyutu daha sıkı üretmek değildir. Aynı işlevi daha az ara yüzeyle kurmak, kritik ölçüyü tek bağlamada oluşturmak veya kontrollü ayar kullanmak zinciri daha açık hale getirebilir. Her öneri için işlev, üretim yöntemi ve kalite kontrol etkisini birlikte yazın.

SOLIDWORKS TolAnalyst ile el hesabını eşleştirin

TolAnalyst, montajdaki iki özellik arasındaki boyut yığılımını ve montaj kısıtlarının etkisini incelemek için kullanılır. Resmi [TolAnalyst genel bakış dokümanı](https://help.solidworks.com/2025/japanese/SolidWorks/tolanalyst/c_TolAnalyst_Overview.htm), ölçüm, montaj sırası, kısıtlar ve sonuç incelemesini dört adım halinde tarif eder. Bu kaynak sayfası Japoncadır; arayüz adları kurulu sürüm ve dil paketine göre değişebilir.

Önce küçük bir zinciri elle hesaplayıp modelin aynı ilişkileri kullandığını kontrol edin. Seçilen yüzeyler, parçaların oturma yönü ve ölçü sınırları farklıysa yazılım sonucu da farklı olur. Yanlış tanımlanmış montaj kısıtını daha ayrıntılı bir hesap düzeltmez. El hesabı bu nedenle yalnızca eski bir yöntem değil, modelin anlamını kontrol eden bir araçtır.

Hesap kaydını revizyonla birlikte yaşatın

Dosyada gereksinim aralığı, denklem, boyut kaynakları, yöntem ve kabuller bulunmalıdır. Çizim revizyonu değiştiğinde hangi zincirin etkilendiği izlenmelidir. İstatistiksel yaklaşım kullanılıyorsa veri tarihi ve örneklemin kapsamı da kaydedilir. Nominalin veya referans düzeninin değişmesiyle eski sonuç otomatik olarak geçerli kalmaz.

Bir tasarım incelemesinde “toplam toleransımız 0,14” demek yerine hangi yöntemle, hangi veriden ve hangi risk kabulüyle bulunduğunu söyleyin. Bu açıklık, üretim ve kalite ekiplerinin aynı kararı değerlendirmesini sağlar. Boyut zincirini geometrik toleranslarla birlikte okumak için [GD&T rehberindeki referans düzeni bölümüne](/blog/tasarimda-tolerans) geçebilirsiniz.